レナード ジョーンズ ポテンシャル。 分子間力(ぶんしかんりょく)とは

レナード

レナード ジョーンズ ポテンシャル

シュレーディンガー方程式という名前は、提案者であるのにちなむ。 にシュレーディンガーは量子力学の基礎理論に関する一連の論文を提出した。 シュレーディンガー方程式の解は一般的にと呼ばれる。 波動関数はまた状態関数とも呼ばれ、量子系(など量子力学で取り扱う対象)の状態を表す。 シュレーディンガー方程式は、ある状況の下で量子系が取り得るを決定し、また系の量子状態が時間的に変化していくかを記述する。 あるいは、波動関数を量子系の状態を表すベクトルの成分と見た場合、シュレーディンガー方程式はの時間発展方程式に置き換えられる。 状態ベクトルによる記述は波動関数を用いた場合と異なり物理量の表現によらないため、より一般的である。 シュレーディンガー方程式では、波動関数や状態ベクトルによって表される量子系の状態が時間とともに変化するという見方をする。 状態が時間変化するという考え方はと呼ばれる。 分類 [ ] シュレーディンガー方程式はその形式によっていくつかの種類に分類される。 ひとつの分類は時間依存性で、時間に依存するシュレーディンガー方程式と時間に依存しないシュレーディンガー方程式がある。 におけるハミルトニアンは系のに対応するだったが、量子力学においてはを決定する である。 時間に依存しないシュレーディンガー方程式は、系のエネルギーが一定に保たれる閉じた系に対する波動関数を決定する。 シュレーディンガー方程式のもう1つの分類として、方程式のがある。 通常、線型なシュレーディンガー方程式は単にシュレーディンガー方程式と呼ばれる。 線型なシュレーディンガー方程式はであるため、方程式の解となる波動関数のもまた方程式の解となる。 シュレーディンガー方程式に非線型性が現れるのは例えば、複数の粒子がする系について、相互作用ポテンシャルをすることにより一粒子に対するポテンシャルに置き換えることによる。 相互作用ポテンシャルが求めるべき波動関数自身に依存する一体ポテンシャルとなる場合、方程式は非線型となる(詳細は例えば、などを参照)。 本項では主に線型なシュレーディンガー方程式について述べる。 時間に依存するシュレーディンガー方程式 [ ] では、量子系の的変化はその量子系のやがその情報を持っていると考える。 量子系のおよびの時間的変化は、 時間に依存するシュレーディンガー方程式によって記述される。 状態ベクトルの時間微分はのを値に持つ実変数関数の(強)微分として導入される。 ハミルトニアンの具体的な中身は考える系に応じて異なり、対応する古典系のハミルトニアンをして求めることが多い。 シュレーディンガー方程式は非相対論的な方程式であり、的領域に対してそのまま適用することはできない。 しかし、を変形することで相対論的なハミルトニアンを得ることができ、形式的にシュレーディンガー方程式と同様の形に表すことができる。 時間発展 [ ] 時間に依存するシュレーディンガー方程式はを用いて形式的に解を求めることができる。 の級数展開からのにより、記述の煩雑さを避けるため時間発展演算子は以下のように略記される。 p は粒子の、 x は粒子の位置を表す演算子である。 m は粒子のであり、それぞれの定数や演算子の添字 k は観測された各粒子を番号付けるものである。 また N は系の粒子数を表す。 ハミルトニアンが時間に依存する例としては、量子系が外界と相互作用する場合が挙げられ、特に有名なものとして古典的なと相互作用するのハミルトニアンがある。 座標表示 [ ] において、物理量のを表す状態ベクトルはをなすため、任意の状態ベクトルはある物理量の固有状態のに展開することができる。 状態ベクトルを展開した際に各々の固有ベクトルにかかる展開係数をと呼ぶ。 同様に表示の波動関数のシュレーディンガー方程式を考えることもできる。 座標表示や運動量表示の波動関数に対するシュレーディンガー方程式は単純なではなく、となる。 物理的意味 [ ] 波動関数に物理的な意味が与えられるには、波動関数の空間部分についてである必要がある。 よく知られるように、波動関数の規格化条件は閉じた量子系での大域的な確率保存則と解釈される。 確率解釈に基づく通常の量子論では時間発展しても確率が保存されなければならない。 この事とによる確率の求め方(状態ベクトルとその双対ベクトルの積から求まる)より、状態ベクトルの時間発展はでなければならないことが分かる。 シュレーディンガー方程式を解くことで、「状態ベクトルの時間発展はユニタリ変換である」ということが導かれる。 よって量子系のについての基本的な要請()は、で記述する場合は、このシュレーディンガー方程式を採用して出発することが多い。 しかし他にも「が満たすべき条件」を基本的な要請として出発することもある。 波動関数の収縮との関係 [ ] 調和振動子の時間依存型シュレーディンガー方程式の解。 左: 実部(青)、虚部(赤)。 右: 与えられた状況で、この関数の粒子を見つける確率分布。 上 2 つは「定常状態」で、一番下は定常波では「ない」状態の例。 右の列の確率密度が変化しない事から定常状態が「定常」と呼ばれる。 シュレーディンガー方程式を解くと、その系のがどのように時間発展するかがわかる。 しかしシュレーディンガー方程式は、直接的に波動関数が正確に「何であるか」を語るわけではない。 は全く別問題であり、「波動関数の根底にある現実と実験結果の間にある関係とは何か」というような問題を扱う。 では、波動関数は物理系の完全な情報を与える。 重要な側面は、シュレーディンガー方程式との関係である。 最初期のコペンハーゲン解釈では、粒子は波動関数の収縮の間を「除いて」シュレーディンガー方程式に従い、波動関数の収縮の間は全く異なる動きをする。 の出現は、別のアプローチ(のような)を可能にした。 それらではシュレーディンガー方程式が常に満たされ、波動関数の収縮はシュレーディンガー方程式から説明される。 これは時間依存するシュレーディンガー方程式も満たしている。 波動関数は値の関数であるが、画像では波動関数の部分のみが曲線として描かれている。 の大きさは粒子の位置のを表す。 シュレーディンガー方程式の具体的な形は、適当なポテンシャルを決定することで得られる。 ポテンシャルは粒子に付随する基本的な変数の関数として与えられる。 ただし一般にはポテンシャルの変数は物理量の演算子であり、通常の意味での関数とは異なる。 ポテンシャルの変数となる物理量はたとえば粒子の位置であり、である。 ポテンシャルは、外界から及ぼされる相互作用と対象とする量子系の粒子間に働く相互作用の二つがある。 古典論と同じく一体のポテンシャルは、多体間ポテンシャルを何らかの意味で平均化したものと考えることができる。 例えばおよび内殻電子から外殻電子に及ぼされるは、原子核や内殻電子の運動が外殻電子の運動にほとんど影響を受けないならば、原子核と内殻電子に関係するポテンシャルの変数は固定され、二体間ポテンシャルを一体のポテンシャルに置き換えることができる。 多体間ポテンシャルの例として最も基本的なものは粒子間のクーロン相互作用およびスピン相互作用である。 応用上では有限のやなども利用される。 粒子系のハミルトニアンは前述のポテンシャルの他に、一般には粒子の運動エネルギーが加えられたものになる。 具体的なハミルトニアンから波動関数を得るには、物理量のに従い物理量演算子の表現を決め、得られたハミルトニアンをシュレーディンガー方程式に適用し、その解を求める。 例えば以下の方程式は、位置演算子を掛け算演算子とした場合の一体のポテンシャルに対する一粒子の運動を表す。 ハミルトニアンの中にが含まれているため、これは線型偏微分方程式である。 これはでもあるが、熱伝導方程式とは違って、時間微分の部分に虚数単位があることによって、とも言える。 時間に依存しないシュレーディンガー方程式 [ ] 詳細は「」を参照 ハミルトニアンが時間に陽に依存しないものとして、を時間と空間についてすると、波動関数の空間部分に関する方程式としてハミルトニアンのが得られる。 この固有値方程式を時間に依存しないシュレーディンガー方程式と呼ぶ。 時間に依存しないシュレーディンガー方程式の解はと呼ばれる。 ハミルトニアンのから、エネルギー固有状態は互いに直交する。 互いに直交する状態間では遷移が起こらないため、固有状態は安定な状態として存在できる。 空間部分がハミルトニアンの固有状態であるような波動関数は量子系のに対応し、定常状態の波動関数とか、単に定常状態とか呼ばれる。 あるいは原子や分子に束縛された電子の波動関数に対しては、やといったように、古典模型の言葉を借用して 軌道(: orbital)と呼ぶこともある。 定常状態の波動関数の時間依存部分は以下のようなで表される。 波動関数の値とエネルギー固有値、およびの関係。 自由粒子 [ ] 何ら相互作用を受けていないような粒子をという。 エネルギー固有値の正負によってシュレーディンガー方程式の解の振る舞いは大きく異なる。 ただし、のように、部分的に波動関数が指数的な振る舞いをすることは許されている。 自由粒子のシュレーディンガー方程式は、例えば中のの運動や、無限遠で平坦なポテンシャルを持つ系におけるポテンシャルの束縛を逃れた粒子の振る舞いを調べることなどに応用される。 振動解では粒子は古典的に許されたエネルギーを持ち、解は実際の古典的な運動に対応する。 一方で指数解では粒子は古典的に許されないエネルギーを持ち、のため、古典的に許されない領域へも波動関数が滲むことを記述する。 ポテンシャル V 0 が無限に大きい場合、運動は古典的な有限の領域に制限される。 つまり、全ての解は充分遠方で指数的になる。 減少的な指数解によりエネルギー準位は、 allowed energies ()と呼ばれる離散集合に制限する。 このことはまたの基礎を成している。 調和振動子のシュレーディンガー方程式の解は、一般にを用いて表される。 位置表示の波動関数については以下のように与えられる。 であり、関数 H n はである。 水素原子 [ ] 詳細は「」を参照 シュレーディンガー方程式の形式は、に応用ができる。 とは逆の電荷を持つから、ポテンシャルの項に負符号が現れる。 電子質量の代わりに換算質量が使われるのは、電子と陽子が互いに共通のの周りを運動しているためであり、解くべき問題は二体問題になる。 ここでは主に電子の運動に興味があるので、等価な一体問題として、換算質量を使った電子の運動を解くことになる。 水素に対する波動関数は電子の座標の関数で、実際にはそれぞれの座標の関数に分離できる。 水素原子はシュレーディンガー方程式が厳密に解かれる唯一の原子である。 多電子原子は近似方法を必要とする。 波動関数は 2 つの電子の位置の関数である。 解の物理的意味 [ ] シュレーディンガー方程式とその解は物理学を飛躍的に進歩させた。 シュレーディンガー方程式の解からは当時は予想できなかった結論が得られた。 量子化 [ ] シュレーディンガー方程式は、物理量は量子化される(離散的な値だけが現れる)事があると予測する。 例としてエネルギーの量子化があり、中ののエネルギーは常に離散的になる。 これを表したのがであり、これはで確認されている。 また他の例としてがある。 これは初期のの時には仮定であったが、シュレーディンガー方程式から導出されるものである。 ただしすべての測定値が量子化されるわけではなく、例えば、や、やは、連続した範囲の値を取り得る。 観測と不確実性 [ ] 詳細は「」、「」、および「」を参照 では、粒子は常に定まった位置と運動量の組を持つ。 これらの値はやに従って、的に変化する。 しかしでは、粒子は定まった物理量を持たず、観測するたびにあるに従ってランダムに測定結果が決まる。 シュレーディンガー方程式はその確率分布を予測するが、本質的に個々の観測の正確な結果を予想することは出来ない。 は量子力学が本来的に持つ不確実性の有名な例である。 それは、より正確に粒子の位置を確認すると運動量が曖昧になり、その逆も同様となることを主張している。 シュレーディンガー方程式は、粒子のの決定論的な時間発展を説明する。 しかし波動関数が厳密に分かったとしても、その波動関数に対して行われる具体的な観測の結果を決める事はできない。 トンネル効果 [ ] 二重スリットにおいてスクリーンに到達した電子の個数が時間変化する様子。 日立製作所・外村彰らによる実験。 非相対論的なシュレーディンガー方程式はとも呼ばれるの一種である。 そのためよく粒子は波として振る舞うのだと言われる。 現代の多くの解釈ではこの逆に、量子状態(つまり波)が純粋な物理的実在であり、ある適切な条件の下では粒子としての性質を示すのだとされる。 は、通常は波が示す、直感的には粒子と関連しない奇妙な振る舞いの例として有名である。 ある場所では二つのスリットから来た波同士が打ち消し合い、別の場所では強め合うことで、複雑な干渉縞が現れる。 直感的には1個の粒子のみを打ち出した時には、どちらかのスリットのみを通り両方のスリットからの寄与の重ね合わせにならないため、干渉縞は現れないように感じられる。 ところが、シュレーディンガー方程式はであるから、一粒子のみを二重スリットに打ち出した時にも同じ干渉縞が「現れる」(左図)。 なお、干渉縞が現れるためには実験を繰り返し何度も行う必要がある。 このように干渉縞が現れるという事は個々の電子が「両方」のスリットを同時に通る事を示している。 直感と反する事ではあるが、この予言は正しく、この考えでやをよく理解でき、科学や工学で広く使われている。 回折の他に、粒子はやの性質を示す。 重ね合わせの性質によって、粒子は古典的には異なる 2 つ以上の状態を同時にとる事ができる。 例えば、粒子は同時に複数のエネルギーを持つことや、異なる場所に同時にいる事ができる。 二重スリットの実験の例では 2 つのスリットを同時に通ることができるのである。 古典的なイメージに反する事ではあるがこの重ね合わせ状態は一つの量子状態のままである。 1 次元でのの伝播の様子。 波動関数の実部が青、虚部が緑色で描かれている。 粒子を位置 x に見出す確率(色の透明度で描かれている)は、波のように広がっており粒子は特定の場所にいる訳ではない。 波動関数が 0 よりも大きくなると曲率は負になるためいずれ減少に転じる(逆も同様)。 このように正と負になる事を繰り返し、波として振る舞う。 一般には、純粋な平面波だけで物理系を記述することはできないが、一般にが成り立つため、すべての波はの平面波の重ね合わせによって作られる。 シュレーディンガー方程式がなら、平面波のも解として許される。 従って、重ね合わせの原理が成り立つならば、シュレーディンガー方程式はになる必要がある。 エネルギー保存則との整合性 [ ] 粒子の全 E は、 T と V の和である。 この和はでは、 H を表すためにもよく使われる。 つまり、系の全エネルギーは全ての粒子の運動エネルギーと、系のポテンシャルエネルギーを足しあわせたものであり、またハミルトニアンでもある。 しかし、粒子間には()がある可能性があるため、系のポテンシャルエネルギー V は全粒子の空間的な配置の変化と、あるいは時間によって変化する。 一般的には系のポテンシャルエネルギーは、それぞれの粒子の持つ位置エネルギーの合計ではなく、粒子のすべての空間位置の関数である。 普通、での波動方程式は他の物理的法則から導かれる。 例えば弦や物体のの波動方程式はから求められ、そこでは波動関数は物質のを表す。 はから導かれ、そこでは波動関数はとを表す。 その一方で、シュレーディンガー方程式の基礎は粒子のエネルギーと、量子力学の仮定である。 すなわち、波動関数は系の記述である。 シュレーディンガー方程式はそれゆえ、が言うように、それ自身の新しい概念である。 「 Where did we get that equation from? Nowhere. It is not possible to derive it from anything you know. この方程式はどこから導かれたのか? どこからでもない。 これを、君が知っているどんなことから導くこともできない。 これはシュレーディンガーの頭の中から出てきたのだ。 」 —Richard Feynman この方程式は、古典的なエネルギー保存則に立脚する線型微分方程式という構造を持ち、ド・ブロイの関係と整合的である。 シュレーディンガー方程式は原理的には、波動方程式が粒子を記述し得るという、ド・ブロイの仮説を基に成り立ち 、後述する方法で構成される。 より厳密なシュレーディンガー方程式の数学的導出については例えば を参照。 したがって、エネルギーと角振動数、運動量と波数は互いに同じものとして入れ替えて使うことができる。 自然単位系を用いることによって文字の重複を防ぎ、現れる物理量の次元を減らすことができる。 しかしながら自然単位系は馴染みがないため、本稿では以降もを用いる。 の終わり、シュレーディンガーの見識は、のは以下の関係を使ってのとして表した。 演算子は通常の数では表されず、運動量やエネルギーの演算子は微分演算子で表されるが、位置やの演算子に関してはただの掛け算演算子になる。 面白い点は、エネルギーは時間に関してで、運動量は空間に関して対称性であり、そしてそれらの対称性はエネルギーと運動量の保存則が成り立つ理由である。 を参照。 T は p の二乗に関係する。 粒子の運動量が増えれば、運動エネルギーはより早く増加する。 運動量と波長の逆比例の関係は粒子の持つエネルギーに整合し、すべての数式で、粒子のエネルギーは波と結び付けられる。 古典力学との関係 [ ] プランク定数をゼロに近似したとき、粒子の位置と運動量は正確にわかるようになる。 これは古典的粒子と等しい。 シュレーディンガーが要求したのは以下のようなことである: 位置が r の近くであり, 波数ベクトルが k の近くであるような波束を表す解は, k (従って)の広がりが r の広がりを顕著に増やすようなことがないくらいに十分に短い時間内で, で決定される曲線を描く。 与えられた k の広がりに対して、の広がりはに比例するから、プランク定数をゼロに近似したとき、での方程式はから導出されると言われる。 その極限がどのように取られるか、またどんな状況でかという点で細心の注意が払われる必要がある。 短波長極限はをゼロに近似することと等価である。 なぜならこれは、波束の局在性を極限まで強め, 粒子を特定の位置に局在化させることだからである(右図を参照)。 ここで S は、 H は古典力学における(ではない)。 関わりあいは、• 粒子の動き(シュレーディンガー方程式の(短波長)波束解で説明される)は、動きのにより説明される。 シュレーディンガー方程式は波動関数を含み、そのため波束解は(量子)粒子の位置が、波面にあいまいに広がることを示している。 それどころか、は、定位置定運動量の(古典的)粒子に適用され、その代わり(軌道上の)位置や運動量は決定論的で、同時に知られる。 古典力学と量子力学の時間発展 [ ] におけるはのであり、これと等価な式としてや(ハミルトン方程式)がある。 これらの方程式は、力学系の運動を解き、初期条件や系の配置を指定した時に任意の時間に力学系がどのように振る舞うかを数学的に予測するために使われる。 他方ででは、量子系(通常、、のような自由か束縛されているか局在しているもの)のシュレーディンガー方程式が、古典力学における運動方程式に対応し、状態の時間発展を記述する。 ニュートンの運動の第2法則のように、シュレーディンガー方程式はのや、ののような等価な別の表現に書き換えることができる。 解法 [ ] 一般的な方法• と 特殊な場合の方法• と 相対論とシュレーディンガー方程式 [ ] ニュートンの運動方程式と同じように、シュレーディンガー方程式における時間の扱いは、的な記述にするには不都合である。 この問題は行列力学では波動力学ほど深刻ではなく、経路積分の方法では全く問題にならない。 歴史的背景と発展 [ ] の光の量子化(黒体輻射を参照)にしたがって、は、プランクのは(光の粒子)であると説明し、と提案している(これがの最初の現れ)。 とはのとと同じ方法で関係しているから、光子の運動量 p が波数 k と比例関係にあることがわかる。 ド・ブロイは、物質波がそれと対応する粒子に伴って伝搬すると仮定すると、電子はを形成する、つまりのまわりで離散的な回転周波数のみが許されることを示した。 これらの量子化された軌道は不連続なに対応し、ド・ブロイはがエネルギー準位を形成することを再現した。 ボーアの原子模型は角運動量の量子化の仮定の上で成り立っている。 、ド・ブロイに先立ち、のアーサー・C・ランが、今で言うド・ブロイの関係を導くために、のの完成を基にした同様の主張を使った。 ド・ブロイと違って、ランはさらに進んで、現在シュレーディンガー方程式と呼ばれるところのを定式化し、原子のエネルギーのを解いた。 不幸にもこの論文はに却下されてしまった。 Kamen はこの詳細を述べている。 ド・ブロイの理論が登場すると、は即座に、もし粒子が波として振る舞うなら、それらは何らかの形の波動方程式を満たすべきだと論評した。 デバイの見解に刺激を受け、シュレーディンガーは電子の適切な 3 次元波動方程式を見つけようと決意した。 シュレーディンガーは、とを結ぶのに導かれた。 それは、波長を 0 にする極限では光学系はに似るという考え方である(ゼロ波長極限での光の経路は、に従った明確な軌跡を描く。 光学におけるフェルマーの原理の力学における対応物はである)。 彼の論証を現代的な表現で以下に記述する。 落胆して彼は計算をやめ、、彼は人里離れたに引きこもってしまった。 山小屋でシュレーディンガーは、初期の非相対論的計算は発表に値する新しさがあると認め、将来にわたって相対論的修正の問題から手を引くことを決めた。 の難しさ(後に彼は友人のに助けられている)にもかかわらず、シュレーディンガーはに発表したで、彼の非相対論的な波動方程式は水素の正しいのエネルギーを導出することを示している。 この計算はのを正確に再現した。 論文でシュレーディンガーは自分でこの方程式を以下のように説明している。 「 The already... mentioned psi-function.... is now the means for predicting probability of measurement results. In it is embodied the momentarily attained sum of theoretically based future expectation, somewhat as laid down in a catalog. アインシュタインは物質波を自然の直感的な表し方として見ており、のをあまりに形式的だと非難していた。 シュレーディンガーは 4 報目の論文で、これを電荷密度として理解しようとしたが、失敗した。 しかしシュレーディンガーは常に的、的なアプローチと、それに関連した波動関数の崩壊を反対しており(アインシュタインのように、はその背後にあるに関する的近似であると信じていた)、ついにと和解することはなかった。 ド・ブロイは後年、比例係数によって複素関数と対応付けられる実数値波動関数を提唱し、を生み出した。 注釈 [ ]• 物理学の文献において作用素は演算子とも呼ばれる。 以下では作用素の意味で演算子という語を用いる。 このようなの記法をと呼ぶ。 文献によっては状態ベクトルに対してブラ・ケット記法が用いられていないが、数学的に意味するところは同じである。 誤解のおそれがない限り、単にと呼ぶことが多い。 古典論におけるハミルトニアンと区別する意味で、あるいは演算子であることを強調する意味で、ハミルトン演算子 Hamiltonian operator と呼ぶこともある。 ラゲールの陪多項式は文献によって異なった定義がなされる。 やを参照。 出典 [ ]• , p. 1 定常状態のシュレーディンガー方程式. , pp. 454—455, 9. 1 強連続 1 パラメータユニタリ群. , pp. 467—469, 10. 2 量子力学の公理系. , pp. ディラック行列. 以降の時間発展演算子の取り扱いについてはたとえば、 , pp. 184—188, 193, 第 6 章 時間発展について を参照。 古典場と電子の相互作用に関する取り扱いについてはたとえば、 , pp. 116—123, 13. 輻射と物質の相互作用 や , pp. 外場内の電子に対するディラック方程式 などを参照。 はシュレーディンガー方程式の相対論的拡張であるディラック方程式や、シュレーディンガー方程式に磁場との相互作用を含めたパウリ方程式に関しても言及している。 , pp. 143 ff. , pp. 20—7, volume 3 Operators. , pp. 151 ff. , pp. 162—. , p. 110. , volume 3. , pp. 29—32. , 1926年の第一論文のイントロダクションを参照。. , p. , Section I. 11 of Part I. , p. 219. , p. 220. , pp. 220.. 参考文献 [ ]• 『量子論の発展史』筑摩書房〈ちくま学芸文庫〉、2010年10月10日(原著1977年7月15日)。 、『量子力学(物理学小教程)』吉村, 滋洋; 井上, 健男(訳)、筑摩書房〈ちくま学芸文庫〉、2008年6月10日(原著1975年4月10日)。 『量子力学 II』裳華房、2002年4月15日。 清水, 明『量子論の基礎』サイエンス社〈新物理学ライブラリ〉、2004年4月25日、新版。 『』上、訳、吉岡書店〈物理学叢書 56〉、1989年2月。 Shankar, R. 1994. 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レナード ジョーンズ ポテンシャル

サー・ジョン・エドワード・レナード=ジョーンズ ・ ジョン・ エドワード・レナード=ジョーンズ , (John Edward Lennard-Jones、 - )は、の、者である。 の理論物理学の教授、後にの理論科学の教授を務めた。 現代の創始者と見なされている。 レナード=ジョーンズは、科学者の間において、、に関する業績でよく知られている。 これらのテーマに関する多くの研究は、レナード=ジョーンズが1929年に発表した論文から成長していった。 およびに関する彼の理論もまた今でも影響力が大きい。 レナード=ジョーンズが発表した論文は少ないが、それらの影響力は大きい。 レナード=ジョーンズの主な関心は、原子ならびに分子構造、特に原子粒子間に働く力や、の性質、なぜが凍る時に体積が増えるのかといった基本的な事柄であった。 イギリスにおける理論化学のトップに就くと、や原子を構成する粒子の相互作用の新たな概念をやの現象に適応する研究機関を設立した。 この機関は、、 ()、 ()、A. Hurley、を含む多くの著名な科学者や数学者を招いた。 のは、引力的と軌道の重なりが原因である反発力とがお互いに打ち消し合っているポテンシャルを通じて相互作用する。 このポテンシャルのよく知られた近似はいわゆるであり、原子の距離間隔の関数としてポテンシャルエネルギーが記述されている。 彼の名を冠したものとしては他に、の化学・物理学科のLennard-Jones Laboratoryがある。 英国はレナード=ジョーンズメダルを授与し、毎年レナード=ジョーンズレクチャーを開催している。 ジョン・エドワード・ジョーンズは1926年にキャスリーン・レナードと結婚し、妻の姓を自分の姓に加えレナード=ジョーンズとなった。 2人にはジョンとメリーの2人の子供がいた。 論文 [ ]• Jones, J. 1924. Proc. Soc. Lond. A 106: 441-462. Jones, J. 1924. Proc. Soc. Lond. A 106: 463-477. Lennard-Jones, J. 1929. Trans. Faraday Soc. 25: 668-686. Lennard-Jones, J. 1931 Proc. Camb. Phil. Soc. 27, 469. Lennard-Jones, J. 1934. Trans. Faraday Soc. 30: 70-85. Lennard-Jones, J. 1937. Proc. Soc. Lond. A 158: 280-296. Lennard-Jones, J. 1949. Proc. Soc. Lond. A 198: 1-13. Lennard-Jones, J. 1949. Proc. Soc. Lond. A 198: 14-26. Hall, G. ; Lennard-Jones, J. 1950. III. Proc. Soc. Lond. A 202: 155-165. 外部リンク [ ]•

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レナード

レナード ジョーンズ ポテンシャル

電気的になの間に働く力で,とがある。 通常,も分子の1種と考える。 引力はまで働くが,斥力はのみで有効である。 引力には,をもった間に生じる静電引力,双極子モーメントをもった化合物が他の化合物を分極して生じるによる力,双極子モーメントをもたない分子間に働く,電子供与体と電子受容体との両分子間の力などがある。 これをレナード・ジョーンズのポテンシャルという。 前項は引力,後項は斥力を表わし, m=6, n=12 がよく使われる。 出典 ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典 ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典について の解説 分子の間に働く力。 通常の気体を冷やしていくと凝縮してになり,さらにになるのは,分子間に働く力による。 また現実の気体がのからずれを示すこと,気体の流れにがあること,気体を急に膨張させると温度が下がること などから,気体分子の間に力が作用していることはわかっていた。 例えば気体の状態方程式に関しては,古くから種々の補正式が提出されている。 出典 株式会社平凡社 世界大百科事典 第2版について の解説 分子と分子との間に働く力をいう。 一般に分子は、きわめて近づいたときは反発する力を及ぼし合うが、すこし離れていると、互いに引力を及ぼし合い、この両者が重なり合っている。 このうちの反発力は、交換反発力とクーロン反発力によって生ずるもので、主として近距離で強く働くのでともいう。 引力はファン・デル・ワールス力(主として分散力)によってかなり遠くまで強く働くので、遠距離力ともいう。 距離にある分子間力のは、 のような式で表される。 この式の第1項は引力、第2項が反発力を表している。 距離が近くなれば(rが小さくなれば)第2項が強くきいてくるし、遠くになると(rが大きくなれば)第1項のほうが強くきいてくることになる。 [中原勝儼] 分子間に作用する力で,大別して次の二つの種類がある.その第一は,かなりの近距離においてのみ有効で,距離が遠くなるにつれて急激に減少する斥力である.この力は,に由来するもので,分子がある程度以上近づいての重なりが生じ,電子のが起こることによるものであるから,交換斥力とよばれる.この力の本質は力と同じであるが,原子価が飽和している分子の間では斥力となり,原子価が飽和していない場合 原子や遊離基など には引力となることだけが違っている.この力があるために,物質をある程度以上圧縮するには非常な力を要する.第二は,比較的遠距離においても有効な引力である,,がこれである.このうち,ファンデルワールス力はさらに,間にはたらく配向力と誘起力,有極性・無極性を問わずすべての分子間にはたらく分散力に分けられる.また,電荷移動力は電子供与体DとAとの間にはたらく引力で,非構造D…Aと電荷移動構造D +-A -との間の共鳴による安定化に相当する.上に述べたように,分子間力は遠距離でもかなり有効な引力とかなりの近距離でしかはたらかない交換斥力からなっているので,そのポテンシャルエネルギーは引力と斥力の二つの項からなる形で表されるが,J.

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