二 次 関数 の 最大 最小。 【二次関数の場合分け】最大最小の応用問題の解き方をイチから解説!

二次関数の最大最小(基本)

二 次 関数 の 最大 最小

グラフを書けば、どこが最小値でどこが最大値なのかが一発でわかりますよね。 最大値に関しては無限に発散するので、特定の値を持たないですから、こういうとき最大値は無しと言います。 作法としてそうすべき、とされているようなので。 こんな感じで、二次関数の最大・最小問題はとにかくグラフを書いて視覚的に確認しながら問題を解き進めるのがよいです。 では次の問題に行きます。 最小値についてですが、不等号でイコールが入っていない場合でも特定の値を取ることができないので、この場合もやはり最小値は無しとなります。 どんどん次の問題に参りましょう。 グラフが動くパターン ここから急激に面倒くさくなってきます。 そしてこれくらいのレベルが実際の大学入試で出されるような問題です。 特にセンター試験ではこの手の問題がよく出てきますので、面倒ではありますが絶対にマスターしておきましょう。 グラフを書けば確実に理解できます。 グラフが書けないんだったらもういいよ!帰るよ!となってしまいそうですが、ちょっと待ってください。 この問題で聞かれているのはあくまで最大値と最小値なんです。 具体的に説明していきましょう、まずは最大値を例にして考えてみます。 最大値 最大値を求めるにあたっては、 頂点が定義域の中点よりも左にあるか右にあるか、の二通りで場合分けをします。 なぜかというと、定義域の中点を境にして、最大値が二通りの値を取りうるからです。 例:頂点が定義域の中点より左にある場合 このグラフの最大値に着目してください。 頭の中でグラフを移動させてイメージしてみて下さい。 グラフを移動させると、たしかに最大値の位置も変わります。 ここまで分かれば、まずは一つ目の場合分けについて答えが出たことになります。 なのでお好みの所にイコールを入れて大丈夫です。 さあ、ここまでで最大値を求めることができたので、今度は最小値についてです。 最小値であっても、やはりグラフを頭の中で移動させてイメージすることによって、場合分けを理解することができます。 ここまでの最大値についての話が理解できていれば、最小値の求め方もすぐにわかります。 最小値 最小値の場合、今度は三通りの場合分けをします。 頂点が、定義域の 左にあるか?中にあるか?右にあるか?の三つです。 さあ、これで全ての最大値と最小値のパターンが求まったので、いよいよ答える準備ができました。 定義域が動くパターン しかし!まだまだあります!今度はなんと、 定義域が動くパターン!!なんだか私もテンションが上がって参りました! ただし!!定義域が動くといっても、なんら難しいことはありません。 さきほどグラフを頭の中で動かしてイメージしたように、今度は定義域を頭の中で動かせばいいのです。 どっちが動いているかが違うだけであって、やることは全く一緒です。 まず最大値からイメージしていきましょう。 最大値 最大値については、やはり定義域の中点が二次関数の頂点よりも左側にある場合には、常に定義域の左端が最大値となることがわかります。 よく見てください。 四次式ではあるものの、 なんとなく二次関数っぽいですよね。 ここまでくればあとは簡単に解けるでしょう。 ただし一つ注意点があります。 では例として実際のテストの答案っぽく答えを書いていきます。 この条件に注意してください。

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二次関数の最大・最小問題をパターン別に徹底解説!!!

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二次関数の最大値・最小値の求め方 数学 I の山場である二次関数。 特に 最大値・最小値の問題は難しいですよね。 というわけで本記事では、 二次関数の最大値・最小値の求め方を徹底解説していきます。 学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人… 二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です! 定義域に制限がないとき まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。 例題: 二次関数 の最大値・最小値を求めよ。 また、y はいくらでも大きな値をとるため、 最大値は存在しません。 例題: 二次関数 の最大値・最小値を求めよ。 また、y はいくらでも小さな値をとるため、 最小値は存在しません。 定義域が限られているとき 次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。 例題: 二次関数 において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。 またそのときの x の値を求めよ。 1 2 解答: 与えられた二次関数は と変形できます。 1 におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。 2 におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。 定義域に文字を含む場合の最大値・最小値 これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。 次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。 ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。 例題: のとき、二次関数 の最小値を求めよ。 しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。 そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。 i のとき におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。 ii のとき におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。 軸に文字を含む場合の最大値・最小値 次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。 例題: のとき、二次関数 の最小値を求めよ。 ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。 そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。 i のとき におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。 ii のとき におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。 最大値・最小値の応用問題に挑戦しよう! ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。 まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう! 応用問題: 二次関数 の における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。 解答: この二次関数は 定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。 これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。 <最大値> まずは最大値から考えていきましょう。 <最小値> 次に最小値です。 特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。 定義域の端点と軸の距離に注意する。 やはりキーワードは「 場合分け」でしょう。 なぜ場合分けをしなければいけないのか。 場合分けの境界値はどうなるのか。 これらに注意して、問題を解いてみてください! 関連記事.

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【基本】微分と最大値・最小値

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グラフを書けば、どこが最小値でどこが最大値なのかが一発でわかりますよね。 最大値に関しては無限に発散するので、特定の値を持たないですから、こういうとき最大値は無しと言います。 作法としてそうすべき、とされているようなので。 こんな感じで、二次関数の最大・最小問題はとにかくグラフを書いて視覚的に確認しながら問題を解き進めるのがよいです。 では次の問題に行きます。 最小値についてですが、不等号でイコールが入っていない場合でも特定の値を取ることができないので、この場合もやはり最小値は無しとなります。 どんどん次の問題に参りましょう。 グラフが動くパターン ここから急激に面倒くさくなってきます。 そしてこれくらいのレベルが実際の大学入試で出されるような問題です。 特にセンター試験ではこの手の問題がよく出てきますので、面倒ではありますが絶対にマスターしておきましょう。 グラフを書けば確実に理解できます。 グラフが書けないんだったらもういいよ!帰るよ!となってしまいそうですが、ちょっと待ってください。 この問題で聞かれているのはあくまで最大値と最小値なんです。 具体的に説明していきましょう、まずは最大値を例にして考えてみます。 最大値 最大値を求めるにあたっては、 頂点が定義域の中点よりも左にあるか右にあるか、の二通りで場合分けをします。 なぜかというと、定義域の中点を境にして、最大値が二通りの値を取りうるからです。 例:頂点が定義域の中点より左にある場合 このグラフの最大値に着目してください。 頭の中でグラフを移動させてイメージしてみて下さい。 グラフを移動させると、たしかに最大値の位置も変わります。 ここまで分かれば、まずは一つ目の場合分けについて答えが出たことになります。 なのでお好みの所にイコールを入れて大丈夫です。 さあ、ここまでで最大値を求めることができたので、今度は最小値についてです。 最小値であっても、やはりグラフを頭の中で移動させてイメージすることによって、場合分けを理解することができます。 ここまでの最大値についての話が理解できていれば、最小値の求め方もすぐにわかります。 最小値 最小値の場合、今度は三通りの場合分けをします。 頂点が、定義域の 左にあるか?中にあるか?右にあるか?の三つです。 さあ、これで全ての最大値と最小値のパターンが求まったので、いよいよ答える準備ができました。 定義域が動くパターン しかし!まだまだあります!今度はなんと、 定義域が動くパターン!!なんだか私もテンションが上がって参りました! ただし!!定義域が動くといっても、なんら難しいことはありません。 さきほどグラフを頭の中で動かしてイメージしたように、今度は定義域を頭の中で動かせばいいのです。 どっちが動いているかが違うだけであって、やることは全く一緒です。 まず最大値からイメージしていきましょう。 最大値 最大値については、やはり定義域の中点が二次関数の頂点よりも左側にある場合には、常に定義域の左端が最大値となることがわかります。 よく見てください。 四次式ではあるものの、 なんとなく二次関数っぽいですよね。 ここまでくればあとは簡単に解けるでしょう。 ただし一つ注意点があります。 では例として実際のテストの答案っぽく答えを書いていきます。 この条件に注意してください。

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